BLOG

Subskrybuj kanał blogu

KatalogiWpisAchronologicznyTematycznyPoczytnościPopularnościOcen

Wieszanie firanek wg inżyniera

piątek, 23 maja 2014
Tematyka: fizyka, matematyka

Piękna pogoda, czas umyć okna, wyprać firanki... I największy problem: Jak je powiesić, żeby było równo? Co prawda można wziąć kalkulator, policzyć długość firanki, liczbę żabek i z linijką w ręku równomiernie wieszać. Ale komu się chce stać na drabinie pod sufitem z miarką?

Jest też prosty inny sposób oparty na regułach matematyczno-fizycznych. Wystarczy zawiesić firankę za końce, a następnie pozostałą liczbę żabek dzielimy po równo odkładając po prawej i po lewej stronie po jednej aż do momentu, gdy zostanie jedna. Wówczas zapinamy ją za najniższy punkt zwisającej firanki. Następnie powtarzamy to dla powstałych części. Zawile brzmi, ale przecież każda gospodyni (tudzież: samotny gospodarz) zna ten sposób!

No tylko przy tym podziale praktycznie zawsze ukazuje się irytujący problem, że nie da się równo podzielić pozostałych żabek.

Jak więc pozbyć się tego zjawiska? Wystarczy dobrać właściwą liczbę uchwytów. Tylko jak? Można przez indukcję - zaczynamy od 3. Powstają dwa "fragmenty", więc dodajemy dwie; mamy 5. Powstają 4 fragmenty, więc tylko znów dodajemy i mamy 9.

No dobra, ale empiryczny sposób jest żmudny i można się pomylić. Lepiej byłoby wpisać w jakiś wzór... Tylko czy taki jest? Spróbujmy...

Dwie żabki wyznaczają nam jeden odcinek, który możemy podzielić równo dokładając jedną żabkę. 2 + 1 = 3. Teraz mamy 2 odcinki, więc tyle możemy dołożyć, a zatem 3 + 2 = 5. Jeśli dobrze się przyjrzymy temu specyficznemu ciągowi, to widać, że optymalną liczbą żabek jest zawsze ni + (ni - 1). Upraszczając zatem jest to 2ni - 1. Mamy zatem podstawowy wzór rekurencyjnego ciągu (pierwszego rzędu o stałych współczynnikach): ni = 2ni-1 - 1, przy założeniu, że n1 = 2.

Faktem jest, że znalezienie wzoru ogólnego równania rekurencyjnego jest trudne. Ale bystre oko inżyniera zauważa niesamowitą zbieżność wzoru do tego, który występuje przy rozwiązywaniu algorytmu Wież Hanoi, który różni się tylko znakiem przed wyrazem wolnym. Dobra pamięć (lub bystrość) podpowie zatem wzór ogólny, który brzmi:
2n +1

A jeśli nie pamiętamy? Oczywiście jest sposób, ale zbyt długo by opisywać tutaj. Zainteresowanych odsyłam do pomocy naukowych.

Wystarczy teraz pod n podstawić dowolną liczbę całkowitą z zakresu od 1 aby wiedzieć, ile tych żabek musi być, by już nigdy więcej nie popadać w irytację i zawsze równomiernie rozwiesić tą naszą firankę! :)

Dla tych, którym jednak matematyka nie w smak podpowiadam kilka kolejnych liczb:
3, 5, 9, 17, 33.
Jak widać, mało jest optymalnych kombinacji. Ale ile czasem nerwów oszczędzi jedna lub dwie żabki więcej lub mniej? :)

Informacje o wpisie
Wpis czytano:432 razy
0,12/dzień
Ocena wpisu:
brak
(Kliknij właściwą gwiazdkę, by oddać głos)

Wróć

Komentarze (1)


Ładowanie komentarzy... Trwa ładowanie komentarzy...

Zobacz inne wpisy

ZobaczOstatnio dodanePodobne

Strona istnieje od 25.01.2001
Ta strona używa plików Cookie.
Korzystając z niej wyrażasz zgodę na przetwarzanie danych a zakresie podanym w Polityce Prywatności.
 
archive To tylko kopia strony wykonana przez robota internetowego! Aby wyświetlić aktualną zawartość przejdź do strony.

Optymalizowane dla przeglądarki Firefox
© Copyright 2001-2024 Dawid Najgiebauer. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Ostatnia aktualizacja podstrony: 17.07.2023 19:35
Wszystkie czasy dla strefy czasowej: Europe/Warsaw