BLOG

Subskrybuj kanał blogu

KatalogiWpisAchronologicznyTematycznyPoczytnościPopularnościOcen

Wieszanie firanek wg inżyniera

piątek, 23 maja 2014
Tematyka: fizyka, matematyka

Piękna pogoda, czas umyć okna, wyprać firanki... I największy problem: Jak je powiesić, żeby było równo? Co prawda można wziąć kalkulator, policzyć długość firanki, liczbę żabek i z linijką w ręku równomiernie wieszać. Ale komu się chce stać na drabinie pod sufitem z miarką?

Jest też prosty inny sposób oparty na regułach matematyczno-fizycznych. Wystarczy zawiesić firankę za końce, a następnie pozostałą liczbę żabek dzielimy po równo odkładając po prawej i po lewej stronie po jednej aż do momentu, gdy zostanie jedna. Wówczas zapinamy ją za najniższy punkt zwisającej firanki. Następnie powtarzamy to dla powstałych części. Zawile brzmi, ale przecież każda gospodyni (tudzież: samotny gospodarz) zna ten sposób!

No tylko przy tym podziale praktycznie zawsze ukazuje się irytujący problem, że nie da się równo podzielić pozostałych żabek.

Jak więc pozbyć się tego zjawiska? Wystarczy dobrać właściwą liczbę uchwytów. Tylko jak? Można przez indukcję - zaczynamy od 3. Powstają dwa "fragmenty", więc dodajemy dwie; mamy 5. Powstają 4 fragmenty, więc tylko znów dodajemy i mamy 9.

No dobra, ale empiryczny sposób jest żmudny i można się pomylić. Lepiej byłoby wpisać w jakiś wzór... Tylko czy taki jest? Spróbujmy...

Dwie żabki wyznaczają nam jeden odcinek, który możemy podzielić równo dokładając jedną żabkę. 2 + 1 = 3. Teraz mamy 2 odcinki, więc tyle możemy dołożyć, a zatem 3 + 2 = 5. Jeśli dobrze się przyjrzymy temu specyficznemu ciągowi, to widać, że optymalną liczbą żabek jest zawsze ni + (ni - 1). Upraszczając zatem jest to 2ni - 1. Mamy zatem podstawowy wzór rekurencyjnego ciągu (pierwszego rzędu o stałych współczynnikach): ni = 2ni-1 - 1, przy założeniu, że n1 = 2.

Faktem jest, że znalezienie wzoru ogólnego równania rekurencyjnego jest trudne. Ale bystre oko inżyniera zauważa niesamowitą zbieżność wzoru do tego, który występuje przy rozwiązywaniu algorytmu Wież Hanoi, który różni się tylko znakiem przed wyrazem wolnym. Dobra pamięć (lub bystrość) podpowie zatem wzór ogólny, który brzmi:
2n +1

A jeśli nie pamiętamy? Oczywiście jest sposób, ale zbyt długo by opisywać tutaj. Zainteresowanych odsyłam do pomocy naukowych.

Wystarczy teraz pod n podstawić dowolną liczbę całkowitą z zakresu od 1 aby wiedzieć, ile tych żabek musi być, by już nigdy więcej nie popadać w irytację i zawsze równomiernie rozwiesić tą naszą firankę! :)

Dla tych, którym jednak matematyka nie w smak podpowiadam kilka kolejnych liczb:
3, 5, 9, 17, 33.
Jak widać, mało jest optymalnych kombinacji. Ale ile czasem nerwów oszczędzi jedna lub dwie żabki więcej lub mniej? :)

Informacje o wpisie
Wpis czytano:380 razy
0,13/dzień
Ocena wpisu:
brak
(Kliknij właściwą gwiazdkę, by oddać głos)

Wróć

Komentarze (1)


Ładowanie komentarzy... Trwa ładowanie komentarzy...

Ostatnie wpisy

DataTytuł wpisuCzytańOcena
niedziela, 2 stycznia 2022O nowym taryfikatorze mandatów
Tematyka: bezpieczeństwo, kodeks drogowy, prawo, ruch drogowy
92 (0,65/d)
środa, 8 grudnia 2021Chora segregacja
Tematyka: bezpieczeństwo, choroba, strach, zdrowie
51 (0,31/d)
sobota, 23 października 2021Aktualizowane czasy
Tematyka: ekologia, ekonomia, elektroenergetyka, elektronika, informatyka, internet, komputery, kontrola, ludzie, pieniądze, postęp, społeczeństwo, środowisko, życie
68 (0,32/d)
niedziela, 3 października 2021Czy wciąż jest taniej gotować wodę na gazie niż na prądzie?
Tematyka: ekonomia, elektroenergetyka, pieniądze
96 (0,41/d)
poniedziałek, 6 września 2021Czy kryptowaluty stały się piramidą?
Tematyka: ekologia, ekonomia, informatyka, pieniądze, postęp, środowisko
68 (0,26/d)

Podobne wpisy

DataTytuł wpisuCzytańOcena
sobota, 7 maja 2016Jak wyciągnąć od obywateli kasę?
Tematyka: ekonomia, matematyka, oszustwo, państwo, podatki, psychologia, szczęście
142 (0,06/d)
czwartek, 4 czerwca 2015Mądre samochody? Głupi sprzedawcy!
Tematyka: bezpieczeństwo, doświadczenie, drogi, fizyka, komputery, kontrola, motoryzacja, niewiedza, postęp
92 (0,04/d)
poniedziałek, 2 grudnia 201310 mniej ratuje życie - dywagacje
Tematyka: bezpieczeństwo, fizyka, matematyka, media, motoryzacja, ruch drogowy
296 (0,10/d)
sobota, 23 listopada 201310 mniej ratuje życie? - Sprawdźmy!
Tematyka: bezpieczeństwo, drogi, fizyka, matematyka, media, motoryzacja, reklamy, ruch drogowy
452 (0,15/d)
piątek, 5 kwietnia 2013Jak taniej gotować wodę - część II - czajnik elektryczny vs. indukcja
Tematyka: ekonomia, elektroenergetyka, fizyka, matematyka, pieniądze
69 814 (20,93/d)
piątek, 3 lutego 2012Na prądzie czy na gazie, czyli czy taniej jest gotować wodę w czajniku elektrycznym czy gazowym?
Tematyka: ekonomia, elektroenergetyka, fizyka, matematyka, pieniądze
38 222 (10,16/d)
niedziela, 18 kwietnia 2010Z miasta A do miasta B
Tematyka: fizyka, matematyka, nauka, ruch drogowy
467 (0,11/d)

Strona istnieje od 25.01.2001
Ta strona używa plików Cookie.
Korzystając z niej wyrażasz zgodę na przetwarzanie danych a zakresie podanym w Polityce Prywatności.
 
archive To tylko kopia strony wykonana przez robota internetowego! Aby wyświetlić aktualną zawartość przejdź do strony.

Optymalizowane dla przeglądarki Firefox
© Copyright 2001-2022 Dawid Najgiebauer. Wszelkie prawa zastrzeżone.
Ostatnia aktualizacja podstrony: 10.10.2021 20:45
Wszystkie czasy dla strefy czasowej: Europe/Warsaw