Za wielkie pieniądze nasz rząd został zobligowany do poprowadzenia kampanii reklamowych mających na celu ograniczenie prędkości przez kierujących. Jednym z popularniejszych spotów jest ten, w którym rzekomy były policjant porównuje skutki potrącenia przy prędkości początkowej 60 i 50 km/h. Czy przedstawione fakty są prawdą? Sprawdźmy to matematycznie!

Wystarczy kilka prostych wzorów i - dla zobrazowania - arkusz kalkulacyjny. Na początek prosta zależność: przebyta droga (s) jest wprost proporcjonalna do czasu (t) i prędkości (V), a zatem: s = t * V. Załóżmy, że hamowanie odbywa się ruchem jednostajnie opóźnionym (w praktyce przy hamowaniu z mniejszych prędkości można przyjąć taką tezę). Wówczas przebyta droga jest prost proporcjonalna do kwadratu prędkości i odwrotnie proporcjonalna do przyspieszenia (a) i opisuje się ją wzorem wzorem: s = V² / 2a. Dodatkowo przyda się jeszcze wzór na prędkość chwilową, a właściwie - utratę prędkości po czasie, co wyrazimy wzorem ΔV = V₀ - aΔt. Oczywiście wszystkie wzory musimy przemnożyć przez właściwe współczynniki w celu uzgodnienia jednostek (prędkość będziemy wyrażać w kilometrach na godzinę, drogę w metrach, czas w sekundach, a przyspieszenie w metrach na sekundę kwadrat).

Pozostaje jeszcze kilka założeń, których niestety nie ma w spocie. Jest to współczynnik tarcia, który przekłada się na przyspieszenie (opóźnienie) oraz czas reakcji kierowcy. Zacznijmy od drugiego parametru. Choć przyjmuje się, że czas reakcji wynosi około 0,7 - 1 sekundy, to jednak w przedstawionym spocie jest mowa o "ponad sekundzie". Przyjmijmy zatem dość wygórowaną wartość 1,3 sekundy. Co ze współczynnikiem. Ten jest parametrem uzależnionym od bardzo wielu elementów. Serwisy podają, że sama droga hamowania np. z prędkości 100km/h to ok. 40m. Daje to przyspieszenie rzędu -9,5 m/s².

Jak zatem ma się to dla naszych założeń?
Przy prędkości początkowej 50 km/h całkowita droga do zatrzymania wynosi 36 m.
Przy prędkości początkowej 60 km/h droga zatrzymania wyniesie już tylko 28 m.
Tak przedstawiają się wykresy:

Jednak ciekawszym zagadnieniem jest porównanie, że w przypadku większej prędkości uderzenie następuje przy 46 mk/h. Nie wiemy, w jakiej odległości zaczęło się hamowanie, ale łatwo odczytać to z wykresu. Na wykresie prędkości zaznaczamy zielony punkt. Następnie prowadzimy go po osi czasu do wykresu drogi. Możemy odczytać teraz, że przy takiej prędkości kierowca przejedzie ok. 27,5 m. Prowadząc kolejną linię po osi prędkości do drogi przebytej przy mniejszej prędkości znajdujemy czas, po jakim ta droga zostanie przebyta przy mniejszej prędkości. Teraz, aby odczytać prędkość, wystarczy ponownie poprowadzić pionową linię rzutując na oś prędkości. W ten sposób odczytaliśmy, że przy prędkości początkowej 50 km/h potrącenie nastąpi z prędkością ok. 7 km/h! A zatem reklama nie kłamie! Nie ma tu manipulacji. 10 mniej ratuje życie!