Postanowiłem się pobawić nieco matematyką i informatyką równocześnie, aby odpowiedzieć sobie na jedno pytanie - jak bardzo opłaca się jechać szybciej do pracy. Kilka założeń, kilka prostych wzorów i iteracyjny model komputerowy, którzy wykona tysiące obliczeń...

Założenia są więc takie: dwa razy pokonujemy tą samą drogę w identycznych warunkach - raz z prędkością maksymalną 100km/h, drugi raz z prędkością 130km/h. Droga posiada utrudnienia na swojej długości w postaci:

• 2 i 8km - sygnalizacja świetlna - minuta postoju
• 13 km - fotoradar - zwalniany do przepisowej prędkości 70km/h
• 21 i 22 km - sygnalizacja świetlna - minuta postoju
• 24 km - kaskada - 300m z prędkością 60km/h
• 25 - sygnalizacja świetlna - minuta postoju
• 33 i 35 km - kręta droga - 300m i 900m z prędkością 50 km/h

Algorytmy zastosowane do wyliczeń uwzględniają parę aspektów. Pomiaru dokonujemy w półsekundowych odcinkach czasu.
Przebyta droga w tym czasie to prosty wzór
Δs[m]=v[km/h]*5/36 (5 to pół sekundy, 36 to przelicznik godzin na sekundy, wymiary zawierają przeliczenie km na m).
Nasz samochód oczywiście charakteryzuje się przyspieszeniem, które zostało opisane w sposób empiryczny wzorem
Δv_{przyspieszania}=3.5*(250/(150+v))[km/h]
Który sprawia, że prędkość od 0 do 100km/h jest osiągana w ciągu 11,4s, zaś do 130km/h w 15,6s.
Hamowanie jest stałe dla obu prędkości i wynosi w każdym pół sekundy:
Δv_hamowania=-20[km/h] (może zbyt ostro?)
Ponadto nasz samochód charakteryzuje się spalaniem paliwa. Na postoju spala około 1l/1h pracy, czyli w każde pół sekundy spala:
Δf_postój=0.5/3600
Podczas jazdy ze stałą prędkością spalanie zostało opisane kolejnym empirycznym wzorem w postaci
Δf_jazda=(5000+2v²)/36000000
Co przekłada się na spalanie 5,04l/100km przy prędkości 100km/h i 5,98l/100km przy prędkości 130km/h. Może i trochę przesadzone, ale nie sądzę, aby było to zbyt wiele.
Najbardziej paliwożerne jest przyspieszanie, które zostało wyznaczone na 10l/100km.
Podczas hamowania paliwo nie jest spalane.

Realizacja jak już wspomniałem odbyła się poprzez iteracyjne obliczanie wszystkich wskaźników. Prosty algorytm sterował prędkością samochodu na odpowiednich odcinkach drogi.

Wyniki całych obliczeń prezentują się następująco:
Przy prędkości 100km/h trasa 36km została przebyta w czasie 29:06 i przy spaleniu 2,06l benzyny.
Przy prędkości 130km/h ta sama trasa została przebyta w czasie 24:43 przy spaleniu 2,40l benzyny.
Program sporządził do tego wykres:

Kolor czerwony i ciemnoczerwony oznaczają prędkości. Kolor zielony i ciemnozielony to przebyta droga pokazana w sposób narastający odpowiednio dla pierwszej i drugiej próby. Kolor niebieski i ciemnoniebieski pokazują ilość spalonego paliwa także w sposób narastający.

Najciekawsze z tego doświadczenia są wnioski. A mianowicie jazda z prędkością o 30% szybszą od przepisowej (czyli 130km/h) pozwoliła nam przybyć na miejsce 4 minuty i 23 sekundy szybciej, czyli w czasie o 15% krótszym niż jazda stówką. Co więcej wypaliliśmy o 16% więcej paliwa. Tak więc czy gnanie blisko o 1/3 szybciej od innych, narażanie się na mandat w wysokości 200zł, spalenie większej ilości paliwa jest warte zaoszczędzenia raptem 15% czasu? A warto podkreślić, że przy większej prędkości znacznie częściej będziemy zmuszeni do hamowania, czego doświadczenie już nie oddaje, więc i ilość spalanego paliwa się zwiększy i czas wydłuży. Przyspieszenie do większej prędkości wymaga ponadto znacznie więcej czasu z mocno wciśniętym pedałem gazu. Także hamowanie trzeba rozpoczynać już wcześniej, przez co skraca się długość drogi, jaką przemierzamy z maksymalną założoną prędkością. Czy więc nie lepiej wyjść pięć minut wcześniej z domu i jechać znacznie spokojniej? No ale może kogoś stać na koszty, na zużywanie samochodu i na większe nerwy na drodze.

A co do samego doświadczenia, to może jakiś programista sam powtórzy je we własnym zakresie lub zainspiruje go do podobnych działań. Zaś sama matematyka, jak widać, może być całkiem przydatna w życiu. Matematyka - możesz na nią liczyć (Programista komputerowy)